唐突なんですけど、私は記憶力が悪いんです。
だから、Part3&Part4で質問文の先読みをしても、英文を聞いている間に、何を先読みしていたのか忘れてしまうんです。

しょうがないよね。だって、1分近くある英文を頑張って聞き取ろうとしているんだもの。
でも、僕は先読みしなくても問題を解けるような英語上級者ではないので、それじゃあ困るわけです。
なのでいろいろ試行錯誤しました。どうやったら質問文の内容を頭に残すことができるのだろうか?と。
一つの結論にたどり着いたので、紹介したいと思います。
Part3&Part4で先読みした質問を頭に残す方法
僕がPart3&Part4で先読みした質問を頭に残す方法として、最終的にたどり着いた方法は、「3つの質問文から話の内容を想像する」ということです。
人間って、何かを覚えたい知識があるときって、その知識を活用すると覚えられるじゃないですか?
英語を身に着けたいならば、机で一人で文法や表現を暗記するよりも、外国人とたくさん話した方が身につくのが早いように、プログラミングを身に着けたいならば、文法や関数を一通り暗記してから書くのではなく、まずは書いてみて、書きながら覚えていくように、
何かを覚えたい・身に着けたいときには、その覚えたい知識を活用することによって、効率よく記憶することができます。
それを質問文でもやってみよう!っていう作戦です。
質問文から話の内容を予想する
3つの質問文から話の内容を予想するなんて難しいと思うかもしれませんが、別に予想した本文と違っていても全然OKです。
大切なのは、本文の内容を予想すると言うプロセスを踏むことで、質問文の内容を頭に残す事なので。
試しにやってみたいと思います。Part3のとある問題です。
Q1:Why is the woman calling?
(なぜ女性は電話しているの?)
Q2:What information does the man ask for?
(男性はどんな情報を求めていますか?)
Q3:What is the woman told to do?
(女性は何をするように求められていますか?)
女性が何か問い合わせをするために電話をしていて、男性が情報を求めているとあるので、TOEICにありがちな、「女性が忘れ物の問い合わせをして、男性がその荷物の情報を聞き出している」なんて展開がありそうだなあと。
そして、女性が何をするように求められている?という質問があるので、「荷物を取りに来る」とか、「荷物を送るために住所を教える」とかって感じかなって考えてみたりします。
じっくり考察している時間はないので、軽く想像するくらい。
これをやるだけで、僕は質問の頭への入り方が抜群に上がりました。
Part3&4の英文は先読みだけでけっこう予想できる
質問文から本文の内容を予想する時に、別に間違ってもOKといいましたが、実はPart3&4の英文は、先読みするだけで、結構な制度で予想できます。
TOEICのたくさん問題を解いたことがある人ならわかると思いますが、Part3&4では、よく出るお決まりの話があります。
空港で忘れ物をした話とか、会議に持っていく書類を机の上に置きっぱなしにした話とか、中途で採用された社員に会社案内する話とかとか。
質問文を見るだけで、「ああ、お決まりのやつね。」って結構わかります。
さらに言うと、下の記事で解説していますが、Part3&4は話の展開がパターン化しているので、質問文の内容を組み立てるだけで簡単に話を推察できたります。

予想していた話が合っていた時は超気持ちいいです。
補足 先読みする質問文を絞る場合
詳しくは、TOEICの先読みの方法をどこよりも詳しくという記事で解説しているのですが、実際には、先読みで覚えなくてはいけない質問文は2つなので、次は、覚えたい2つの質問から、話の内容を想像してみます。
以下はTOEICの公式サイトに載っていたPart4の質問文2つを引用したものです。
Why does the speaker assign extra work to the listeners?
「なぜ話し手は追加の作業を聞き手に割り当てたの?」What does the speaker ask listeners to tell customers about?
「話し手は聞き手に、顧客に何を伝えるように頼んだの?」
この質問文から予想できる話の内容とは何でしょうか。
追加の作業を割り当てる→「何かのトラブルがあって残業することになった?」
顧客に何かを伝える必要→「そのトラブルの謝罪が必要?」
このページの冒頭にお話ししましたが、話の展開は、話のテーマの提示→追加情報の紹介→次の行動という流れになることがほとんどですから、それを考慮して内容を予想してみます。
「商品に何らかのトラブルがあって、”extra work”(追加の作業)が発生して、これから顧客にトラブルについての謝罪をする」
予想できそうな話の内容はこんなところでしょうか。先にも言いましたが、別に予想があっている必要はありません。時間をかける必要もありません。
目的は、予想をするというプロセスを通じて、質問文の内容を頭に残すことです。